I. Úvod
Voda může zapálit svíčky, je to pravda? Je to pravda!
Je pravda, že se hadi bojí realgáru? To je lež!
Dnes budeme diskutovat o:
Je pravda, že interference může zlepšit přesnost měření?
Za normálních okolností je rušení přirozeným nepřítelem měření. Rušení snižuje přesnost měření. V závažných případech nebude měření provedeno normálně. Z tohoto pohledu může rušení zlepšit přesnost měření, což je mylné!
Je to ale vždycky tak? Existuje situace, kdy rušení nesnižuje přesnost měření, ale naopak ji zlepšuje?
Odpověď zní ano!
2. Dohoda o rušení
V kombinaci se skutečnou situací se ohledně rušení dohodli na následujícím:
- Rušení neobsahuje stejnosměrné složky. V reálném měření se jedná převážně o střídavé rušení a tento předpoklad je rozumný.
- Ve srovnání s naměřeným stejnosměrným napětím je amplituda rušení relativně malá. To odpovídá skutečné situaci.
- Rušení je periodický signál nebo průměrná hodnota, která je v daném časovém úseku nulová. Tento bod nemusí nutně platit při skutečném měření. Protože je však rušením obecně střídavý signál s vyšší frekvencí, je pro většinu rušení konvence nulové průměrné hodnoty rozumná pro delší časové období.
3. Přesnost měření za rušení
Většina elektrických měřicích přístrojů a měřičů nyní používá AD převodníky a jejich přesnost měření úzce souvisí s rozlišením AD převodníku. Obecně řečeno, AD převodníky s vyšším rozlišením mají vyšší přesnost měření.
Rozlišení AD převodníku je však vždy omezené. Za předpokladu, že rozlišení AD je 3 bity a nejvyšší měřené napětí je 8 V, je AD převodník ekvivalentní stupnici rozdělené na 8 dílků, přičemž každý dílek je 1 V. Výsledek měření tohoto AD převodníku je vždy celé číslo a desetinná část se vždy přenáší nebo zahazuje, což se v tomto článku předpokládá. Přenášení nebo zahazování způsobí chyby měření. Například 6,3 V je větší než 6 V a menší než 7 V. Výsledek měření AD je 7 V a chyba je 0,7 V. Tuto chybu nazýváme kvantizační chybou AD.
Pro usnadnění analýzy předpokládáme, že stupnice (AD převodník) nemá žádné další chyby měření kromě chyby kvantizace AD.
Nyní použijeme dvě takové identické stupnice k měření dvou stejnosměrných napětí zobrazených na obrázku 1 bez rušení (ideální situace) a s rušením.
Jak je znázorněno na obrázku 1, skutečně naměřené stejnosměrné napětí je 6,3 V a stejnosměrné napětí na levém obrázku není rušeno, má konstantní hodnotu. Obrázek vpravo znázorňuje stejnosměrný proud rušený střídavým proudem a v hodnotě dochází k určitému kolísání. Stejnosměrné napětí na pravém diagramu se po eliminaci rušivého signálu rovná stejnosměrnému napětí na levém diagramu. Červený čtverec na obrázku představuje výsledek převodu AD převodníkem.
Ideální stejnosměrné napětí bez rušení
Přiložte rušivé stejnosměrné napětí s nulovou střední hodnotou
Ve dvou případech na výše uvedeném obrázku proveďte 10 měření stejnosměrného proudu a poté z 10 měření vypočítejte průměr.
První stupnice vlevo je změřena 10krát a naměřené hodnoty jsou pokaždé stejné. Vzhledem k vlivu chyby kvantizace AD je každé měření 7 V. Po zprůměrování 10 měření je výsledek stále 7 V. Chyba kvantizace AD je 0,7 V a chyba měření je 0,7 V.
Druhá stupnice vpravo se dramaticky změnila:
Vzhledem k rozdílu mezi kladným a záporným interferenčním napětím a amplitudou se chyba kvantizace AD v různých bodech měření liší. Při změně chyby kvantizace AD se výsledek měření AD mění mezi 6 V a 7 V. Sedm měření bylo 7 V, pouze tři byla 6 V a průměr z 10 měření byl 6,3 V! Chyba je 0 V!
Ve skutečnosti žádná chyba není nemožná, protože v objektivním světě neexistuje striktních 6,3 V! Nicméně skutečně existují:
V případě nepřítomnosti rušení, protože každý výsledek měření je stejný, zůstává chyba po zprůměrování 10 měření nezměněna!
Pokud je přítomno dostatečné množství interference, po zprůměrování 10 měření se chyba kvantizace AD sníží o řád! Rozlišení se zlepší o řád! Přesnost měření se také zlepší o řád!
Klíčové otázky jsou:
Je to stejné, když je naměřené napětí jiné hodnoty?
Čtenáři se mohou řídit dohodou o interferenci ve druhé části, vyjádřit interferenci řadou číselných hodnot, superponovat interferenci na naměřené napětí a poté vypočítat výsledky měření každého bodu podle principu přenosu AD převodníku a poté vypočítat průměrnou hodnotu pro ověření, pokud amplituda interference může způsobit změnu odečtu po kvantizaci AD převodníku a vzorkovací frekvence je dostatečně vysoká (změny amplitudy interference mají přechodový proces, spíše než dvě hodnoty kladné a záporné) a je nutné zlepšit přesnost!
Lze dokázat, že dokud naměřené napětí není přesně celé číslo (v objektivním světě neexistuje), bude existovat chyba kvantizace AD. Bez ohledu na to, jak velká je chyba kvantizace AD, pokud je amplituda interference větší než chyba kvantizace AD nebo větší než minimální rozlišení AD, způsobí to změnu výsledku měření mezi dvěma sousedními hodnotami. Protože interference je kladně a záporně symetrická, velikost a pravděpodobnost poklesu a nárůstu jsou stejné. Proto, když je skutečná hodnota blíže které hodnotě, je pravděpodobnost, že se objeví která hodnota, větší a po zprůměrování se bude blížit které hodnotě.
To znamená: průměrná hodnota více měření (průměrná hodnota interference je nula) musí být blíže výsledku měření bez interference, tj. použití interferenčního signálu střídavého proudu s nulovou průměrnou hodnotou a průměrování více měření může snížit ekvivalentní chyby kvantizace AD, zlepšit rozlišení měření AD a zvýšit přesnost měření!
Čas zveřejnění: 13. července 2023
